Bonjour,
Ne cherchez pas, il y a belle lurette que la jurisprudence, constante, a répondu à cette question.
En payant, vous ne faites qu'acquérir un droit d'occupation temporaire et rien d'autre. Un parking payant dit "public", bien qu'éventuellement exploité par une entreprise privée, n'a pas une fonction de gardiennage/surveillance "policière".
Il en serait de même des parkings payants en surface et, par extension, des parkings gratuits et autres "emplacements de stationnement".
Pour les panneaux, non seulement ils sont légaux, mais il me semble me souvenir d'un arrêt de la Cour de cassation qui disait qu'ils sont obligatoires au titre du devoir d'information aux usagers.
Le seul cas de figure possible serait de pouvoir démontrer une faute de l'exploitant dans la surveillance et l'entretien de son installation (cas des incendies ou des inondations, mais pas vols ou dégradations commises par des tiers).
Ne pas confondre avec les hôteliers pour lesquels un parking peut être vu comme un "accessoire" de la location de la chambre, sauf pancartes du genre ci-dessus.
Ou, éventuellement, les cas de locations à la semaine, au mois, à l'année d'emplacements en locaux fermés et surveillés, mais, dans ce cas, c'est le contrat "qui parle"...
Se méfier du Net qui est un bon pourvoyeur de Légendes Urbaines.
P.S. : j'en profite au passage pour rappeler que dans ce genre de parkings, le code de la route continue à s'appliquer.