Pas la moindre idée pour ta première question, cependant je peux toujours te donner une autre idée de master. (Je vais prêcher pour ma paroisse mais bon...

)
Les M2 contrats publics sont pas mal. Les marchés publics sont un domaine riche en contentieux, donc on s'en tape pas mal durant la formation. C'est une bonne école et une spécialité recherchée. Dans mon master il y a pas mal de personnes qui s'orientent vers le métier d'avocat à la sortie du diplôme. De plus une bonne partie de nos profs sont eux-même des avocats donc ils connaissent bien le métier et son de bons conseils.
Tu peux en trouver un peu partout en France Lyon, Nancy, Montpellier, Angers, Aix, ... (le meilleur étant celui d'Epinal mais on va dire que je ne suis pas objectif).
Plus largement tu peux également te tourner vers des M2 droit public des affaires. Ils sont plus larges et ne traitent pas que des contrats publics.
En revanche, je te déconseillerai des M2 collectivités territoriales. Pour quelqu'un qui vise le barreau ils me semblent moins appropriés (ils s'adressent plus à des personnes voulant passer des concours).